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この積分は、確率論における正規化や連続フーリエ変換など広い応用を持ち、また、erf の定義などにも用いられる。ガウス関数の原始関数である誤差関数をで表すことはできないが、により、定積分としてのガウス積分の値は微分積分学の道具を用いて解析的に求められる。